세진세상

옵션의 가격 - 이항모델(일반화) #2 이항모델의 일반식을 이해할 사전 지식이 갖춰졌다. 그렇다고 '일반식은 바로 이렇다.'라고 그냥 늘어놓지는 않겠다. 이항분포와 2기간 모델을 적절히 되짚으면서 이해해보자. 2기간 이항모델에서 옵션의 가격을 풀어서 살펴보겠다. 풀어 놓고 구조를 살펴보니, 대괄호 안이 앞서 학습한 이항분포의 형태와 동일하다. 이제 2t 시점의 옵션의 가격을 일반식으로 표현하겠다. 기초자산의 가격의 상승배율을 u, 하락배율을 d라 할때, cdd는 다음과 같이 표현할 수 있다. 기초자산이 오르고 내린 횟수에 따라 콜 옵션의 가격을 일반적으로 표현한 것이다. 그렇다면, 2기간 이항모델에서 옵션 가격의 일반식을 정리해보겠다. 여기서 n기간 이항모델의 일반식으로 확장하는 것은 어려운 일이 아니다..

옵션의 가격 - 이항모델(일반화) #1 앞서 이항모델의 1기간과 2기간의 형태와 수식 표현에 대해 알아보았다. 이를 더 확장하면 N 기간의 이항모델을 표현할 수 있을텐데, 수식의 구조를 이해하기 위해 요구되는 통계학적 지식을 꼭 필요한 부분만 먼저 학습하자.조합 사전적 정의는 '서로 다른 n개 중에서 r개를 순서에 관계 없이 선택하는 경우' 와 같이 설명하고 있다. 수식과 그 계산은 다음과 같다. 조합을 알아야 하는 이유는 곧 학습하게 될 이항분포의 이해에 도움이 되기 때문이다.베르누이 분포 통계학 서적에서 많이 드는 예시로 동전 던지기, 농구 자유투 등이 있다. 이는 앞면/뒷면, 성공/실패로 시행의 결과가 두 가지 경우로만 나타난다. 베르누이 분포는 이러한 성공 또는 실패의 확률을 설명하는 분포다. 성..