세진세상

블랙 숄즈 머튼(BSM) 모델 #5(역사적 변동성) 블랙 숄즈 모형을 활용해 옵션의 가격을 계산할 때, 기초자산의 변동성이 중요시 된다. 앞선 학습의 예시에서는 '변동성은 얼마다'하고 계산했지만, 실제로 변동성은 알아내기는 쉽지 않다. 알아내었다 하더라도 그것은 추정이지 확실한 값이 아니다. 그렇다고 정확하지도 않을거 알아내서 뭐하냐며 나몰라라 할 수 없는 노릇이다. 어떤 일이 발생할지 예측하는 방법에서 가장 쉬운 접근 방법은 과거를 들추는 것이다. 적절할지 모르겠으나 비유하자면, 동일 전과가 많은 사람이 갱생하기도 하지만 재범을 저지를 수 있다는 이야기다. 큰 충격이 없다면, 어느 기초자산의 앞으로의 변화는 과거의 움직임으로부터 예상할 수 있을 것이다. 이 것이 지금부터 학습할 역사적 변동성이다. 역사..

옵션의 가격 - 이항모델(일반화) #2 이항모델의 일반식을 이해할 사전 지식이 갖춰졌다. 그렇다고 '일반식은 바로 이렇다.'라고 그냥 늘어놓지는 않겠다. 이항분포와 2기간 모델을 적절히 되짚으면서 이해해보자. 2기간 이항모델에서 옵션의 가격을 풀어서 살펴보겠다. 풀어 놓고 구조를 살펴보니, 대괄호 안이 앞서 학습한 이항분포의 형태와 동일하다. 이제 2t 시점의 옵션의 가격을 일반식으로 표현하겠다. 기초자산의 가격의 상승배율을 u, 하락배율을 d라 할때, cdd는 다음과 같이 표현할 수 있다. 기초자산이 오르고 내린 횟수에 따라 콜 옵션의 가격을 일반적으로 표현한 것이다. 그렇다면, 2기간 이항모델에서 옵션 가격의 일반식을 정리해보겠다. 여기서 n기간 이항모델의 일반식으로 확장하는 것은 어려운 일이 아니다..