세진세상

블랙 숄즈 머튼(BSM) 모델 #5(역사적 변동성) 블랙 숄즈 모형을 활용해 옵션의 가격을 계산할 때, 기초자산의 변동성이 중요시 된다. 앞선 학습의 예시에서는 '변동성은 얼마다'하고 계산했지만, 실제로 변동성은 알아내기는 쉽지 않다. 알아내었다 하더라도 그것은 추정이지 확실한 값이 아니다. 그렇다고 정확하지도 않을거 알아내서 뭐하냐며 나몰라라 할 수 없는 노릇이다. 어떤 일이 발생할지 예측하는 방법에서 가장 쉬운 접근 방법은 과거를 들추는 것이다. 적절할지 모르겠으나 비유하자면, 동일 전과가 많은 사람이 갱생하기도 하지만 재범을 저지를 수 있다는 이야기다. 큰 충격이 없다면, 어느 기초자산의 앞으로의 변화는 과거의 움직임으로부터 예상할 수 있을 것이다. 이 것이 지금부터 학습할 역사적 변동성이다. 역사..

블랙 숄즈 머튼(BSM) 모델 #3(옵션가격 결정식) 어느 서적이든 '노벨상에 빛나는' 이라는 수식어로 소개하는 브랙 숄즈 모델, 대망의 그 옵션 가격 결정 모형을 알아보겠다. 블랙 숄즈 머튼 모형 C : 콜 프리미엄 P : 풋 프리미엄 S : 기초자산 가격 K : 행사가격 r : 무위험 이자율 : 기초자산의 변동성 T : 잔존만기 N(x) : 표준정규분포의 누적밀도 함수, 표준정규분포를 따르는 변수가 x보다 작을 확률 공식은 이러한데, 이 공식에는 여러 가정들이 전제되어 있다. 가정 1. 주가는 연속확률과정을 따른다. 많은 의미를 내포하고 있는 가정인데, 일반적으로 기하 브라운 운동, 이토 과정을 따른다고 한다. 이는 위너 과정을 따른다고 할 수 있는데, 위너 과정은 기초자산의 수익률의 평군과 분산이 ..

블랙 숄즈 머튼(BSM) 모델 #2(기하학적 브라운 운동) 주가의 변동은 위너 과정만으로 설명하기 부족하다. 변동성이 주가에 큰 영향을 미치겠지만, 주가에는 드리프트가 존재한다. 카 레이싱의 드리프트요? 드리프트는 주가가 무위험 수익률 만큼 성장한다던가, 물가 상승(인플레이션) 만큼 상승한다던가 하는 등의 효과다. 이 효과는 주가 자체가 가지는 변동성과는 무관하다. 지금부터 학습할 기하학적 브라운 운동은 이 같은 주가의 특성을 반영하여 주가의 움직임을 표현한 것이다. 하지만 이 역시도 현실을 완벽하게 반영할 수 없기 때문에 몇 가지 가정을 전제한다. 1. 주가는 불확실하다. 2. 주가의 변화는 연속적이다. 3. 주가는 로그정규분포를 따른다. 4. 주가수익률은 정규분포를 따른다. 5. 주식의 기대수익률과 ..